تقرير عن أنواع المصفوفات

تقرير عن أنواع المصفوفات كما سنتحدث كذلك عن أهمية المصفوفات وما هو تعريف المصفوفات كذلك سنذكر العمليات الحسابية على المصفوفات وما هي خواص المصفوفات كل تلك الموضوعات تجدونها من خلال مقالنا هذا.

تقرير عن أنواع المصفوفات

1-المصفوفة الصفرية: هي التي كل عناصرها أصفار فلا تحتوي على أي قيم أخرى.
2-المصفوفة المربعة: المصفوفة التي يكون فيها عدد الصفوف مساويًا لعدد الأعمدة.
3-المصفوفة السطرية: هي المصفوفة من صف واحد فقط، وسميت كذلك لأن كل عناصرها تقع على سطر واحد.
4-المصفوفة المستطيلة: هي أنواع المصفوفات التي لا يتساوى فيها عدد الصفوف مع عدد الأعمدة.
5-المصفوفة العمودية: وهي المصفوفة التي تتكون من عمود واحد فقط، وسيمت كذلك لأن جميع عناصرها تقع في عمود واحد.

أهمية المصفوفات

1-تستخدم في معالجة الكثير من التحولات الخطية لعرض الصور.
2-الكثير من المجالات الأخرى المهمة
3- وتُستخدم أيضًا في نظريات الاحتمالات المختلفة، والإحصاء وتُستخدم في التعبير عن الكثير من الأنظمة الاقتصادية.
4-تدخل في دراسة الكثير من الظواهر الفيزيائية، كما يتم استخدامها في كثير الرسومات خصوصًا ذات البعد الثلاثي.
5-الرسومات على الكمبيوتر في حلول الخوارزميات وترتيب الصفحات.
6-فهم المفاهيم الخاصة بالتحليلية الكلاسيكية مثل الدلات الأسية والمشتقات بأبعاد عالية.
7- كما تُعد المصفوفات من أكثر الأمور المستخدمة في كثير من التطبيقات العلمية مثل الفيزياء، والمجالات البصرية، والهندسية.

تعريف المصفوفات

أنّ حجم المصفوفات ثابت، وهذا يعني وجوب معرفة الحد الأقصى لعدد العناصر في المصفوفة قبل تعريفها، إلى جانب أنّ الذاكرة المحجوزة للمصفوفة تكون مساوية للحد الأقصى بصرف النظر عن عدد عناصر المصفوفة الحقيقي، وعادة ما لا يتم الوصول إلى الحد الأقصى عمليًا.
أن عملية إضافة عنصر جديد إلى المصفوفة مكلفة من ناحية الوقت وذلك لأن هذه العملية تتطلب إيجاد مكان للعنصر الجديد، وهذا بدوره يتطلب إزاحة العناصر عن مواقعها الأصلية.

العمليات الحسابية على المصفوفات

1-إن المصفوفات هي عمليات حسابية يُطبق عليها العديد من العمليات الحسابية مثل الأرقام تمامًا، وأول تلك العمليات هي الجمع والطرح.
2-ولكي يتم تطبيق الجمع والطرح يجب أن تكون المصفوفتين متساويتين في الحجم.
3- أي أن عدد صفوف الأولى تكون متساوية مع عدد صفوف الثانية وعدد أعمدة الأولى مساوية لعدد أعمدة الثانية.
4- وتتم كلا من عملية الجمع والطرح من خلال جمع أو طرح العناصر المتقابلة في كلا من المصفوفتين.
5- العملية الثانية التي يمكن تطبيقها على المصفوفات هي عملية الضرب، والتي بدورها تنقسم إلى نوعين.
6-النوع الأول لعملية الضرب يطلق عليه الضرب القياسي وفيه يتم ضرب عنصر واحد في كافة عناصر المصفوفة. النوع الثاني يطلق عليه ضرب المصفوفات، وفيه تتم عملية الضرب بين مصفوفتين.
7- وذلك وفقًا لشرط معين وهو أن تكون عدد أعمدة المصفوفة الأولى مساوية لعدد صفوف المصفوفة الثانية.
8-وبذلك تكون المصفوفة الناتجة عن عملية الضرب مكونة من عدد صفوف المصفوفة الأولى وعدد أعمدة الثانية.

خواص المصفوفات

1-1قانون التبادل
إذا كان A = [a ij]، B = [b ij] لهما نفس الترتيب والحجم هو m × n، ثم A + B = B + A. فيمكن أن يتم التبادل بين المصفوفات في الجمع.
2-الهوية المضافة
لنفترض أن A = [a ij] مصفوفة m × n وO تكون مصفوفة m × n صفرية، ثم A + O = O + A = A. فتعتبرO هي الهوية المضافة لجمع المصفوفة.
3-قانون الجمع
لدينا ثلاث مصفوفات A = [a ij]، B = [b ij]، C = [c ij] لهما نفس الترتيب وهو m × n، (A + B) + C = A + (B + C).
4-المعكوس الإضافي
مثلا لدينا A = [a ij] m × n أي مصفوفة، ومصفوفة أخرى مثل – A = [–a ij] m × n بحيث تكون A + (–A) = (–A) + A = O. – A هو المعكوس الجمعي لـ A أو سالبA.

أنواع المصفوفات

توجد أنواع مختلفة للمصفوفات التي تستخدم في الحل ومنها:
1-مصفوفة العمود
تعتبر مصفوفة العمود هي مصفوفة تحتوي على عمود واحد فقط من الأرقام مع عدد غير محدود من الصفوف فعلى سبيل المثال المصفوفة من الرتبة 5 x 1 فالعدد 5 يعبر عن عدد الصفوف والعدد 1 يدل على العمود الواحد.
2-المصفوفة المربعة
في المصفوفة المربعة يكون عدد الأعمدة مساوي تماما لعدد الصفوف حيث تكون الرتبة متساوية فيجب أن يساوي n=m ويمكن أن يقال إنها من الرتبة m.
3-مصفوفة الصف
تتكون مصفوفة الصف من صف واحد فقط وليس مشروط عدد الأعمدة فيمكن أن تحتوي على عدد كبير من الأعمدة فيمكن أن تكون من رتبة 1 x 5 على سبيل المثال فيتم البداية بعدد الصفوف ثم عدد الأعمدة.
4-المصفوفة المستطيلة
تعتبر المصفوفة المستطيلة هي المصفوفة التي يكون بها عدد الصفوف لا يساوي عدد الأعمدة وتكون الرتبة بهذا الشكل: 2 x 3 أو 4 x 2 وهكذا.
5-المصفوفة القطرية
تحتوي المصفوفة القطرية على أرقام في القطر فقط وباقي المصفوفة مكونة من أصفار ويتم التعبير عنها بالرتبة m x n مثل باقي المصفوفات.
6-المصفوفة العددية
تعتبر المصفوفة العددية هي مصفوفة قطرية ولكن يجب أن يحتوي القطر على عدد ثابت لا يتغير غير الصفر ويقال عن المصفوفة القطرية أنها مصفوفة عددية في حالة إذا كان القطر عناصره متساوية مثل المصفوفة المربعة.
7-مصفوفة الوحدة
تعتبر مصفوفة الوحدة هي المصفوفة المربعة التي تحتوي جميع عناصرها على أصفار ما عدا القطر يحتوي على الرقم واحد وتسمى أيضا بمصفوفة الهوية.
8-مصفوفة الصفر
تعتبر مصفوفة الصفر هي المصفوفة التي تحتوي على أصفار في جميع العناصر مثل المصفوفة: [000000000]