قوانين المتجهات في الرياضيات ومحصلة المتجهات وأنواع المتجهات و مفهوم المتجهات في الفيزياء، هذا ما سوف نتعرف عليه فيما يلي.
محتويات المقال
قوانين المتجهات في الرياضيات
-تساوي المتجهات
و إذا وجد متجهان لهما نفس الطول و المقدار و يكون متجهين إلى نفس الاتجاه أي يشيران إلى اتجاه واحد فإن هذان المتجهان يكونون في هذه الحالة متساويين ، و مثالا على تساوي المتجهات يمكننا القول أن هناك متجهين يشيران إلى الجنوب و مقدار كل متجه منهما 5 إذن يمكننا القول إن هذان المتجهان متساويان ، أما لو كان لأحد المتجهات مقدار مختلف عن الآخر أو انه يشير إلى اتجاه مختلف عن الآخر فإن هذين المتجهين لن يكونا متساويين .
-طرح المتجهات
و المتجهات تقبل الطرح كذلك ، و كما فعلنا في عملية جمع المتجهات يمكننا العمل في الطرح ، و لكن مع ملاحظة انه عملية الطرح هى نفسها عملية الجمع و لكن لن نقوم بعملية جمع متجهين كما فعلنا في عملية جمع المتجهات و لكن في عملية الطرح سوف نقوم بإضافة المتجه الأول إلى سالب المتجه الثاني ، أي أننا نقوم بإضافة المتجه الثاني و لكن بعدما نقوم بعكس اتجاه هذا المتجه .
-جمع المتجهات
تقبل المتجهات الجمع و يمكننا جمع المتجهات من خلال جمع مركبات المتجه مع بعضها البعض ، حيث نقوم بجمع المركب السيني و المركب الصادي و المركب العيني مع بعضها كل على حدة ، كما انه يوجد طريقة هندسية أيضا لجمع المتجهات و ذلك من خلال تمثيل المتجه الأول ثم نقوم بوضع ذيل المتجه الثاني على رأس المتجه الأول و هكذا و في النهاية نقوم برسم سهم من ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الثاني ، و هذا المتجه الأخير الذي قمنا برسمه هو حاصل عملية الجمع ويسمى المتجه المحصل ، و يتميز جمع المتجهات بخصائص الجمع التبديلية و الترابطية .
-ضرب المتجهات
المتجهات كميات تقبل الضرب كذلك ، حيث يمكننا ان نقوم بضرب متجه ما بكمية قياسية ، و عملية ضرب متجه بكمية قياسية هي عبارة عن تغيير في طول المتجه أي أننا في عملية الضرب نقوم بتغيير مقدار المتجه و لكن اتجاهه لن يتغير لو تم ضربه في أي رقم.
أنواع المتجهات
-المتجه الصفري
المتجه الصفري هو متجه عندما يكون حجم المتجه صفراً وتتزامن نقطة بداية المتجه مع النقطة النهائية ، ويترتب على ذلك أن حجم المتجه الصفري يساوي صفرًا وأن اتجاه هذا المتجه غير محدد.
-المتجهات الأولية المشتركة
تسمى المتجهات التي لها نفس نقطة البداية متجهات أولية مشتركة.
-المتجهات الخطية
المتجهات التي تقع على نفس الخط أو الخطوط المتوازية معروفة بأنها متجهات خطية ، تُعرف أيضًا باسم المتجهات المتوازية.
-المتجهات المتساوية
يُقال أن متجهين أو أكثر متساويان عندما يكون حجمهما متساويًا وكذلك اتجاههما هو نفسه.
-المتجهات المتشابهة
تُعرف المتجهات التي لها نفس الاتجاه باسم المتجهات المتشابهة ، على العكس من ذلك ، يُطلق على المتجهات التي لها الاتجاه المعاكس فيما يتعلق ببعضها البعض أنها غير متشابهة.
-المتجه السالب
إذا كان المتجهان متماثلين في الحجم ولكنهما معاكسان تمامًا في الاتجاه ، فسيكون كلا المتجهين سالبين لبعضهما البعض ، افترض أن هناك متجهين أ و ب ، بحيث يكون هذان المتجهان متماثلان تمامًا في الحجم ولكن في الاتجاه المعاكس ، فيمكن إعطاء هذه المتجهات بواسطة ، أ = – ب.
-المتجهات المشتركة المستوية
تُعرف ثلاثة نواقل أو أكثر تقع في نفس المستوى أو موازية لنفس المستوى باسم المتجهات المشتركة المستوية.
محصلة المتجهات
1-إضافة المتجهات (Vector Addition):
عند إضافة متجهين او اكثر إلى بعضها البعض يجب ان تكون هذه الكميات المتجهة من نفس النوع (إزاحات او قوى، مثلاً) وأن تكون ذلك وحدات قياس متماثلة.
2-طرح المتجهات (Subtraction of Vectors):
وتستخدم هذه الطريقة لإيجاد محصلة إزاحتان او اكثر عند تعاكس إحداها الاخرى في الاتجاه أو كلياً. ويمكن الاستفادة من مفهوم المتجه السالب (The Neghative of a Vector) لتغيير عملية طرح المتجهات إلى عملية جمع ثم التعامل معها. ويعرف المتجه السالب على أنه المتجه الذي إذا أضيف إلى المتجه الأصلي ستكون محصلة جمع المتجهين صفراً. فمثلاً إذا أضيف المتجه السالب (-A) إلى المتجه A كانت محصلة جمع المتجهين ستكون صفراً حيث المتجه
مفهوم المتجهات في الفيزياء
المتجه في الفيزياء، هو كمية لها مقدار واتجاه، ويتم تمثيله عادةً بواسطة سهم يكون اتجاهه هو نفس اتجاه الكمية ويكون طوله متناسبًا مع حجم الكمية، وعلى الرغم من أن المتجه له مقدار واتجاه، إلا أنه ليس له موضع، أي أنه طالما لم يتغير طوله، فلا يتم تغيير المتجه إذا تم إزاحته بالتوازي مع نفسه. على عكس المتجهات تسمى الكميات العادية التي لها حجم ولكن ليس اتجاهًا كميات قياسية، وعلى سبيل المثال الإزاحة والسرعة والتسارع هي كميات متجهة، في حين أن السرعة (مقدار السرعة) والوقت والكتلة هي كميات قياسية.
