أمثلة على أولويات العمليات الحسابية

أمثلة على أولويات العمليات الحسابية وعمليات الجمع والطرح وعمليات حسابية مع الحل و ترتيب العمليات الحسابية، هذا ما سوف نتعرف عليه فيما يلي.

أمثلة على أولويات العمليات الحسابية

المثال الأول ما هو ناتج المسألة الحسابية 4x(5+3)=؟

الأولوية في هذه المسألة الحسابية للأقواس فيجب أن نجري العمليات ما بداخل الأقواس 5+3=8.
ثم ننتقل إلى عملية الضرب ونضرب الناتج بالسابع بالرقم أربعة=8*4=32.
أي العملية تمت كما يلي: 4x(5+3)= 4x(8)=32.
المثال الثاني ما هو ناتج المسألةالحسابية 5 × 2 2 ؟
الأولوية في المسألة الحسابية التالية هو القوة أو الأس 2 أس 2=4.
ثم ننفذ عملية الضرب 4*5=20.
أي العملية الحسابية يتم حلها كما يلي : 20=5x 4=5 × 2 2
المثال الثالث ما هو ناتج المسألة الحسابية 2 + 5 × 3 ؟
الأولوية في المسألة الحسابية التالية لعملية الضرب فيجب أن نضرب العدد خمسة بالعدد ثلاثة وينتج لدينا العدد 15.
ثم نطبق عملية الجمع ونجمع اثنان مع الناتج السابق 15 ويساوي 17.
أي العملية الحسابية يتم حلها كما يلي : 3*5+2=15+2=17.
المثال الرابع ما هو ناتج المسألة الحسابية 30 5 × 3؟
الأولوية في المسألة الحسابية التالية لعملية القسمة أو الضرب فهما عمليتان لهما نفس الترتيب في القوة في ترتيب العمليات الحسابية ولكن يجدر بنا التنويه أنه يجب أن نبدأ من العملية التي تأتي أولًا فتكون من الجهة اليمنى في اللغة العربية، أما في اللغة الإنجليزية تكون من الجهة اليسرى، وهنا في المسألة المُدرجة في اللغة العربية يجب أن نبدأ من الجهة اليمنى وبالتالي نطبق عملية القسمة أولًا ثم الضرب.
أي العملية الحسابية يتم حلها كما يلي: 305*3=6*3=18.
المثال الخامس ما هو حل المسألة الآتية: 16-3×(8-3)² ÷5=؟
في المسألة الحسابية التالية الأولوية لما بين الأقواس لهذا 8-3=5.
ومن ثم الأولوية الثانية هي لعملية الأس الموجودة على الأقواس (5)²=25
ومن ثم الأولوية الثالثة هي لعمليتي الضرب والقسمة ولكن كما نوهنا سابقًا أننا يجب أن نبدأ بالعملية التي تأتي أولًأ وهنا هذه المعادلة باللغة العربية لهذا نبدأ من اليمين، وإن عملية الضرب هي التي يجب أن تُنفذ أولًا 3*(25)=75، ثم عملية القسمة أي 75÷5 = 15.
والأولوية الرابعة لعملية الطرح.
أي العملية الحسابية يتم حلها كما يلي : 16-3×(8-3)² ÷5= 16-3*(5)² ÷5= 16-3*(25) ÷5=16-75÷5 = 16-15=1.[2]
المثال السادس ما هو ناتج المسألة الحسابية 2×6+3=
يجب أولًا تنفيذ عملية الضرب لأنها حسب ترتيب العمليات الحسابية هي أقوى من عملية الجمع وبالتالي يجب أن نضرب العدد اثنان في ستة والإجابة 12.
ثم نجمع الرقم الناتج عن ضرب العددين بالرقم ثلاثة 12+3=15.
المثال السابع ما هو ناتج المسألة الحسابية 320÷8-2×9=
أولًا يجب تنفيذ عملية القسمة لأن العملية الحسابية مكتوبة بجهة اليمين، لهذا يتم تنفيذها قبل عملية الضرب، 320÷8 = 40.
ثم نجد حاصل الضرب لأن عمليتي الضرب والقسمة أقوى من عمليتي الجمع والطرح، 9*2=18.
ومن ثم نطبق عملية الطرح.
فيتم تطبيق حل هذه المسألة كالتالي: 320÷8-2×9= 40-18=22.

عمليات الجمع والطرح

عمليتي الجمع والضرب والعمليتين العكسيتين لهما الطرح والقسمة تسمى هذه بالعمليات الأربع ( العمليات الأساسية ) وذلك لأنها تشكل أساس دراسة الرياضيات في المرحلة الابتدائية والمراحل اللاحقة ويتعرف من خلالها على الإشارات
( + ) تعنى الجمع أو زائـد
( – ) تعني الطرح أو ناقص
( × ) تعني الضـرب أو في
( ÷ ) تعني القسمة أو على
ولابد أن نحتاج إلى أن تفهم التلميذات الأفكار التي وراء تلك العمليات ولا يقتصر على إجراء تلك العمليات ، لأنه يمكن أن تجري التلميذة عملية الجمع ولكن ليس ذلك دليلا على فهم العمليات.
فتقديم عملية الجمع والطرح على أنها إتحاديين لمجموعات منفصلة ، تتعرف التلميذة من خلالها على عملية الجمع وبنفس الطريقة ، يمكن للتلميذة أن تعرف عن طريق الفرق بين المجموعات المنفصلة على عملية الطرح وتعرف الطرح على انه العملية العكسية لعملية الجم ومن الوسائل المفيدة في ذلك التي تساعد على تطور استيعاب التلميذ لمفهوم عمليتى الجمع والطرح هو استخدام المكعبات المتداخلة ، لأنه من خلالها يستطيع التلميذة أن تفهم عملية الترابط بين المجموعات بشكل محسوس عند عرض المعلمة لها ذلك وتوضيحه ويجب أن تعطي تعريفا لكل عملية تجريها وعلى التلميذة أن تتعرف على عناصر كل عملية

عمليات حسابية مع الحل

سؤال: عدد مكون من رقمين يمكن قسمته على الأرقام (3،4،5،2،6) ويكون المتبقي واحد؟
الإجابة: هو الرقم (61) فهو يقبل القسمة عليهم ويكون المتبقي واحد.
سؤال: متى يكون نتيجة جمع الرقم 9 والرقم 7 هو 4؟
الإجابة: في الساعة حيث تكون الساعة 9 صباحًا وبعد ما نزيد عليه 7 ساعات تكون الساعة تمام الـ 4 عصرًا.
سؤال: يوجد 5 أرقام من أيام الشهر متتاليين إذا تم جمعهم يكون الناتج 100 فمن هم؟
الإجابة: الأرقام بداية تكون (18،19،20،21،22).
سؤال: يوجد أمامك سلسلة تحتوي على أرقام وهم (60،52، 45،39،35) ما يكون الرقم الغير صحيح؟
الإجابة: الرقم الغير صحيح هو (35) فهو يجب أن يكون (34)
سؤال: إذا نظرت إلى الساعة وكانت في تمام 3:55 فإذا قمت بتبديل مكان العقارب تكون الساعة كام؟
الإجابة: عند قلب عقارب الساعة تكون في تمام الساعة 11:15.

ترتيب العمليات الحسابية

يعرف ترتيب العمليّات الحسابية بأنّه التسلسل الصحيح الذي ينبغي اتّباعه من أجل الحصول على نتائج صحيح عند الانتهاء من كافّة العمليّات الحسابيّة مثل الضرب او الجمع أو القسمة؛ فإنّ القسمة في نفس مرتبة الضّرب في حين يتأخّر الجمع والطرح عن هذه العمليّات، ولا بدّ من ترتيب العمليّات من اليمين إلى اليسار عند اتّحاد مراتبها في ذات المسألة، وفيما يأتي مجموعة العمليّات الحسابيّة حسب مراتبها
ما بين الأقواس: يجب علينا ترتيب جميع العمليّات التي بداخل الأقواس على الترتيب قبل القيام بأيّ عمليّة حسابيّة أخرى؛ فإذا وجدت أقواس أخرى بداخلها كانت في مقدّمة اولويات العمليات الحسابية ثمّ ننتقل إلى الأولويّات الأخرى لإيجاد ناتج العمليّات التي تقع داخل الأقواس حتّى ننتهي من حساباتها كافّة بشكل كامل.
-الأسس: تأتي الأسس في المرتبة الثانية بعد الأقواس، ومنها: الأرقام المربّعة والمكعّبة والجذور التربيعيّة والتكعيبيّة وغيرها من الجذور والأسس الأخرى، فإذا وُجدت عمليّات حسابيّة تحت الجذر وجب البدء بها ثمّ حساب جذر النّاتج الكلّي لهذه العمليّات.
-الضرب والقسمة: ننتقل إلى عمليّات الضرب والقسمة عند الانتهاء من حساب كافّة الأقواس والأسس على الترتيب من اليمين إلى اليسار، ويجدر التنبيه إلى أنّ هذه العمليّات تقع في مرتبة واحدة.
-الجمع والطرح: تأتي عمليّات الجمع وعمليّات الطرح في المرتبة الأخيرة بعد الانتهاء من كافّة العمليّات الحسابيّة الأخرى ولا يتمّ الانتقال إليها إلّا بعد التحقّق من حساب ما بين الأقواس بالإضافة إلى حساب الأسس وعمليّات الضرب والقسم.