أنواع المصفوفات

أنواع المصفوفات نتعرف عليها بشكل تفصيلي من خلال مقالنا هذاكما نذكر لكم أنواع المصفوفات في البرمجة هذا يالإضافة إلى معلومات هامة عن المصفوفات كل هذا وأكثر تجدونه في ذلك المقال وختام الموضوع أهمية المصفوفة.

أنواع المصفوفات

1-المصفوفة المبدلة (Transpose matrix):
إذا كان لدينا مصفوفة (أ (م × ق)) أي عدد صفوفها (م) وعدد أعمدتها (ق)، وتم استبدال عناصر الصفوف بعناصر الأعمدة بنفس الترتيب أو العكس فإن المصفوفة الجديدة ولتكن (أ′) يطلق على هذه المصفوفة (أ′ (م × ق) بالمصفوفة المبدلة.
2-المصفوفة المربعة(square matrix):
وهي المصفوفة التي عدد صفوفها يساوي عدد أعمدتها.
3-المصفوفة المستطيلة:
وهي المصفوفة التي عدد صفوفها لا يساوي عدد أعمدتها وقد يكون م > ق أو م < ق.
4-مصفوفة المتجهات (vectors matrix):
وهي مصفوفة تتكون من صف واحد وعدة أعمدة وفي هذه الحالة يسمى متجة صف (Row vector) في حين لو تكونت هذه المصفوفة من عمود واحد وعدة صفوف سمى متجه عمود(Celumn vector) فمثلاً:
5-المصفوفة الصفرية(null or matrix):
إذا كانت كافة عناصر المصفوفة (سواء كانت مستطيلة أو مربعة) تأخذ القيمة (صفر) فيطلق عليها المصفوفة الصفرية.
6-المصفوفة القطرية (Diagonal matrix):
وهي مصفوفة مربعة جميع عناصرها تأخذ القيمة (صفر) ما عدا عناصر القطر الرئيسي، وهو القطر الذي يبدأ من الشمال الشرقي إلى الجنوب الغربي للمصفوفة فيأخذ قيماً لا تساوي الصفر وتختلف كلها أو بعضها في القيم الحسابية فمثلاً:
7-المصفوفة المتماثلة (Symmetric matrix):
إذا كان هناك مصفوفة مربعية (أ (م × ق)) وتم إستبدال عناصر صفوفها بعناصر أعمدتها بنفس الترتيب أصبحت مصفوفة مبدلة (أ′ (م × ق)) وإذا لم تتغير قيم العناصر المتناظرة في كل منها عن الأخرى بعد الإجراء السابق فيطلق على مثل هذه المصفوفة بالمصفوفة المتماثلة ومن الممكن أن تتم ملاحظة على مثل هذه المصفوفة أيضاً هو أن العناصر المتناظرة فيها أعلى وأسفل القطر الرئيسي تكون متماثلة.
8-مصفوفة الوحدة (unit matrix)
وهي مصفوفة مربعة أيضاً وجميع عناصر صفوفها وأعمدتها تأخذ القيمة (صفر) ما عدا عناصر القطر الرئيسي فيأخذ القيمة (1) وهذا هو أساس الإختلاف بينها وبين المصفوفة القطرية ويرمز لها بالرمز (I) مثلاً:
9-المصفوفة الشاذة أو المنفردة (Singular matrix):
وهي مصفوفة مربعة نجد أن محدد عناصرها = صفر فمثلاً: لكن إذا كان محدد المصفوفة ≠ صفر فيطلق عليها مصفوفة غير شاذة أو غير منفردة.
10-المصفوفة القياسية (Scarler Matrix):
وهي عبارة عن مصفوفة واحدة (I)، مضروب عناصر قطرها الرئيسي × رقم قياسي محدد، وينتج عن ذلك المصفوفة القياسية ونلاحظ أن عناصر القطر الرئيسي متساوية في القيمة.

أنواع المصفوفات في البرمجة

مصفوفة متعدد الأبعاد
وهي مجموعة متعددة الأبعاد يمكن تعريفها بأنها مجموعة التي تحمل القيم في طريقة مصفوفة لا. يتم استخدام مصفوفة ثنائية الأبعاد في كثير من الأحيان ، ومع زيادة حجم البعد ، تصبح المصفوفة معقدًا. على سبيل المثال ، من السهل العمل مع مصفوفة ثنائية الأبعاد بدلاً من العمل مع مصفوفة ثلاثي الأبعاد. تحتاج مصفوفة ثنائية الأبعاد إلى حجمين ليتم تحديدهما لكل بُعد ويمكن أن تكون المصفوفة ثنائية الأبعاد في البرنامج على النحو
[int[5] [3 وستكون هذة المصفوفة قادرًا على الاحتفاظ بالقيمة في شكل مصفوفة تحتوي على 5 صفوف وثلاثة أعمدة
مصفوفة أحادي البعد
يمكن تعريف مصفوفة أحادي البعد كنوع من المصفوفات القادرة على الاحتفاظ بقيم نوع البيانات نفسه في شكل قائمة. إنه أبسط شكل من مصفوفة لأنه لا يتطلب الكثير من الجهد لتحديد وتهيئة المصفوفة ويمكن تعريفه على أنه[int a [10، حيث int هو نوع البيانات هو اسم المصفوفة وحجم المصفوفة هو 10.

معلومات هامة عن المصفوفات

1-ما هو حجم المصفوفة؟
يكون حجم المصفوفة وفقاً لعدد الصفوف والأعمدة الموجودة فيه، ويكون الرمز الأساسي لها هو (م ن)، والرمز الخاص بالأعمدة ( و م * ن)، أو (م ن- by)، ورمز الأبعاد (م و ن).
2-ما هي المصفوفات؟
مجموعة تأخذ شكل مستطيل وتتكون من رموز أو أرقام، وتسمى هذه الرموز أو الأرقام عناصر أو إدخالات، وتكون منتظمة في صفوف، ولها قسمين الأول هو المصفوفات الحقيقية، والثاني هو المصفوفات المعقدة، وتأخذ المصفوفة شكل عمودي وأفقي.
3-أسماء المصفوفات
يطلق على المصفوفة ذات الصف الواحد إسم نواقل التوالي، وذات العمود الواحد بإسم ناقلات العمود، والمصفوفة التي تتضمن نفس عدد الأعمدة والصفوف بإسم المربعة، أما المصفوفة التي لا يحدد عدد صفوفها وأعمدتها بإسم اللانهائية، وأخيراً المصفوفة التي لا يوجد بها صفوف أو أعمدة فتسمى المصفوفة الفارغة.
4-تطبيقات المصفوفات
هناك الكثير من تطبيقات المصفوفات في الرياضيات أو المجالات الأخرى، وهذا عبر بدائل أي عملية في حاجة لحسابات بها تعقيد، وهناك مجموعة من النظريات لهذه التطبيقات مثل:
-التماثلات والتحويلات ويتم إستخدام هذه النظرية في الفيزياء.
-الإحتمالات والإحصاءات ويتم إستخدامها في حالة المصفوفة العشوائية والمربعة والهندسة والتحليل والرسوم البيانية والبصريات الهندسيةوالتركيبات الخطية
والإلكترونيات
5-حسابات المصفوفات
يمكن عن طريق المصفوفة حل مشكلات عديدة، من خلال طريقة الخوارزميات أو النهج المتكرر، فمثلاً عبر المتجهات الذاتية للمصفوفات المربعة يمكن الحصول على تسلسل النقّالات، وهذا حينما تقترب للمتجه الذاتي حينما تميل قيم الصفوف فيها لما لا نهاية وحتى نستطيع إختيار الخوارزمية الأنسب لحل المشكلة، فيجب أن نحدد دقة وفعالية كل الخوارزميات الموجودة.

أهمية المصفوفة

تُستخدم المصفوفات وتطبيقاتها في معظم المجالات العلمية، في كل فرعٍ من فروع الفيزياء مثل الميكانيكية والبصريات الهندسية والكهرومغناطيسية وميكانيك الكم ولدراسة الظواهر الفيزيائية مثل حركة الأجسام الصلبة وأيضًا في رسومات الكمبيوتر ومعالجة النماذج الثلاثية الأبعاد وعرضها على شاشةٍ ثنائية الأبعاد، كما تستخدم في نظريات الاحتمالات والإحصاء، وفي الاقتصاد تستخدم لوصف أنظمة العلاقات الاقتصادية.