بحث عن المتجهات في الرياضيات، ومقدمة بحث عن المتجهات في الرياضيات، وما هي المتجهات في الرياضيات، وخصائص المتجهات في الرياضيات، وأهمية المتجهات الرياضية في حياتنا، وخاتمة بحث عن المتجهات في الرياضيات، نتناول الحديث عنهم بشيء من التفصيل خلال المقال التالي.
محتويات المقال
بحث عن المتجهات في الرياضيات
العناصر
1. مقدمة بحث عن المتجهات في الرياضيات.
2. ما هي المتجهات في الرياضيات.
3. خصائص المتجهات في الرياضيات.
4. أهمية المتجهات الرياضية في حياتنا.
5. خاتمة بحث عن المتجهات في الرياضيات.
مقدمة بحث عن المتجهات في الرياضيات
المتجهات أو ما يطلق عليها الكمية المتجهة هي طريقة يتم من خلالها قياس الكميات والتعرف على مقادير الأشياء، وقد تكون معرفة الكمية المتجهة من الأمور الطبيعية في حياتنا، والتي لها فوائد متعددة في جميع المجالات الحياتية.
ما هي المتجهات في الرياضيات
يعرف المتجه بأنه كمية لها مقدار واتجاه وهندسيًا، يمكننا أن نتخيل متجهًا على شكل قطعة مستقيمة موجهة، طولها هو مقدار المتجه، وفي نهايتها سهم يشير إلى الاتجاه؛ حيث يكون اتجاه المتجه من ذيله إلى رأسه. ويكون المتجهان متماثلان إن كان لهما نفس الحجم والاتجاه، هذا يعني أنه إذا أخذنا متجهًا وقمنا بنقله إلى موضع جديد مع بقائه في نفس الاتجاه، فإن المتجه الذي سنحصل عليه في نهاية هذه العملية هو نفس المتجه الذي كان لدينا في البداية. ومن الأمثلة على المتجهات متجهي القوة والسرعة؛ فكل من القوة والسرعة يكونان في اتجاه معينًا أما طول المتجه فيشير إلى مقدار القوة أو مقدار السرعة.
خصائص المتجهات في الرياضيات
1. تساوي المتجهات
إذا وجد متجهان لهما نفس الطول والمقدار ويكون متجهين إلى نفس الاتجاه أي يشيران إلى اتجاه واحد فإن هذان المتجهان يكونون في هذه الحالة متساويين، ومثالا على تساوي المتجهات يمكننا القول أن هناك متجهين يشيران إلى الجنوب ومقدار كل متجه منهما 5 إذن يمكننا القول إن هذان المتجهان متساويان، أما لو كان لأحد المتجهات مقدار مختلف عن الآخر أو انه يشير إلى اتجاه مختلف عن الآخر فإن هذين المتجهين لن يكونا متساويين.
2. طرح المتجهات
المتجهات تقبل الطرح كذلك، و كما فعلنا في عملية جمع المتجهات يمكننا العمل في الطرح، و لكن مع ملاحظة انه عملية الطرح هي نفسها عملية الجمع و لكن لن نقوم بعملية جمع متجهين، ولكن في عملية الطرح سوف نقوم بإضافة المتجه الأول إلى سالب المتجه الثاني، أي أننا نقوم بإضافة المتجه الثاني و لكن بعدما نقوم بعكس اتجاه هذا المتجه.
3. المتجه السالب
لو كان عندنا المتجه ” أ ” فإن المتجه السالب من هذا المتجه هو المتجه الذي يكون ناتج جمعه مع المتجه ” أ ” صفر ، فلو قمنا بجمع متجه ما مع متجه آخر ووجدنا أن ناتج هذه العملية هو صفر فإن هذا المتجه هو المتجه السالب للمتجه الذي قمنا بجمعه معه ، و المتجه السالب يكون له نفس مقدار مثيله الموجب و لكن ف اتجاه معاكس له حيث يكون الفرق بينهما 180 درجة.
4. جمع المتجهات
تقبل المتجهات الجمع و يمكننا جمع المتجهات من خلال جمع مركبات المتجه مع بعضها البعض، حيث نقوم بجمع المركب السيني و المركب الصادي و المركب العيني مع بعضها كل على حدة، كما انه يوجد طريقة هندسية أيضا لجمع المتجهات وذلك من خلال تمثيل المتجه الأول ثم نقوم بوضع ذيل المتجه الثاني على رأس المتجه الأول وهكذا و في النهاية نقوم برسم سهم من ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الثاني، وهذا المتجه الأخير الذي قمنا برسمه هو حاصل عملية الجمع ويسمى المتجه المحصل، ويتميز جمع المتجهات بخصائص الجمع التبديلية و الترابطية.
5. ضرب المتجهات
المتجهات كميات تقبل الضرب كذلك حيث يمكننا ان نقوم بضرب متجه ما بكمية قياسية، وعملية ضرب متجه بكمية قياسية هي عبارة عن تغيير في طول المتجه أي أننا في عملية الضرب نقوم بتغيير مقدار المتجه ولكن اتجاهه لن يتغير لو تم ضربه في أي رقم، وأما عن ضرب المتجهات في بعضها البعض فإنه يوجد نوعين من ضرب المتجهات حيث أنه لو قمنا بضرب متجهين من خلال الضرب النقطي فإن الناتج من هذه العملية سوف يكون عبارة عن كمية قياسية ولذلك فإن هذا النوع من الضرب يعرف الضرب القياسي، أما النوع الثاني من ضرب المتجهات فإنه يسمى الضرب الاتجاهي وفيه تقوم بضرب المتجهين ضربا تقاطعوا والناتج هنا يكون متجها جديد عمودي على المتجهين الذين قمنا بضربهما.
6. متجه الوحدة
يمكننا تعريف متجه الوحدة على أنه متجه يبلغ مقداره واحد و يكون عديم الأبعاد، وأما عن اتجاه متجه الوحدة فإنه يعبر عن اتجاه كل مركب في مركبات المتجه، ويختلف متجه الوحدة بحسب اختلاف النظام الاحداثي الذي نقوم باستخدامه، حيث انه لو كانت هناك زاوية وجوده بين المحور السيني والمتجه فإن مقدار المركب السيني يكون متساوي مع طول هذا المتجه ويكون مضروب في جيب تمام هذه الزاوية، كما أن المركب الصادي سوف يكون متساوي مع طول هذا المتجه و مضروب في جيب تمام هذه الزاوية.
أهمية المتجهات الرياضية في حياتنا
نحن نستخدم المتجهات في حياتنا اليومية بشكل مستمر دون دراية منا بذلك فالمتجهات تعتبر من الأشياء الأساسية التي نستخدمها بشكل يومي، ومن ضمن الاستخدامات اليومية للمتجهات الآتي:
1. تستخدم المتجهات في حركة الملاحة البحرية والسفن.
2. تستخدم في إشارات الأمور، كما تستخدم في اتجاه حركة الطائرات.
3. تحديد اتجاه القبلة.
4. تستخدم أيضًا في مجالات الطقس لتحديد سرعة الرياح ومصدر هبوبها.
5. تحديد اتجاه حرك القطار والرافعات الكبرى.
6. معرفة اتجاه الأبراج وارتفاعها إلى أعلى.
7. تستخدم في قياس أطوال الأشياء.
8. تستخدم كذلك في الاتجاهات التي تشير إلى بعض الأماكن السياحية والمعابد التي تستخدم في الاستدلال على مكان معين.
9. تستخدم في قياس سرعة السيارة.
10. بالإضافة إلى العديد من الاستخدامات الأخرى، ولأنها تستخدم في الكثير من المجالات الحياتية بشكل يومي تعتبر دراستها من الأمور الهامة والأساسية على كل فرد.
خاتمة بحث عن المتجهات في الرياضيات
إن المتجهات تعتبر وسيلة لقياس الكميات المتجهة في الحياة اليومية، فهي من الأمور الهامة التي نستخدمها بكثرة في حياتنا في الكثير من المجالات، لذا فمن المهم أن يتم الاهتمام بتدريسها لجميع الأجيال، حتى يتمكنوا من الاستفادة منها وإفادة جميع أفراد المجتمع.
