بحث عن ضرب المصفوفات وانواع المصفوفات واستخدامات المصفوفات وما هي المصفوفات، هذا ما سوف نتعرف عليه فيما يلي.
محتويات المقال
بحث عن ضرب المصفوفات
المصفوفات هي عبارة عن مجموعة على هيئة شكل مستطيل ، تتكون من أرقام أو كلمات أو رموز ، و هذه المكونات الموجودة بداخلها تعرف باسم الإدخالات أو العناصر ، و يطلق عليها المصفوفة لأن جميع العناصر يتم ترتيبها في مجموعة من الأعمدة جنبا إلى جنب أو في صف واحد ، و تعرف المصفوفات بأنها مكونة من نوعين ، النوع الأول هو المصفوفة الحقيقية ، أما النوع الثاني هي المصفوفة المعقدة ، و غالبا تكون الإدخالات بها هي أرقام حقيقية أو مركبة ، و تعرف المصفوفة بشكلها التقليدي المكون من عدة صفوف مرتبة بطريقة رأسية أو أفقية .
تاريخ المصفوفات
و المصفوفات لها تاريخ عريق و الذي قد بدأ مع اكتشافها في العام 1800 م ، و ظلت عبر الزمان تستخدم في العديد من المعادلات الخطية و الرياضية حول العالم ، حتى وصلت إلى الصين و عبرت العالم أجمع حتى تعرف عليها العالم و أصبحت عامل أساسي و مهم في جميع المجالات المختلفة للعلوم حول العالم ، و لا يمكن الاستغناء عنها
شكل المصفوفة و حجمها
و تتكون المصفوفة من الأعمدة الرأسية و الصفوف الأفقية ، و تعرف المصفوفة في الرياضيات بالرمز ( م ن ) ، أما أعمدة المصفوفة فيرمز لها بالرمز ( و م x ن ) ، أما أبعاد المصفوفة تعرف بالرمز ( م و ن ) ، و الجدير بالذكر أن المصفوفة لها عدة أشكال منها المصفوفة ذات الصف الواحد و التي تعرف باسم نواقل التوالي ، و هناك مصفوفة ذات العمود الواحد و التي تعرف باسم ناقلات العود ، أما المصفوفة التي تملك عدد الصفوف يساوي عدد الأعمدة تعرف باسم المصفوفة المربعة ، نسبة إلى شكلها المربع ، أما المصفوفة ذات عدد كبير من الصفوف و الأعمدة و التي من الصعب تحديده تعرف باسم المصفوفة اللا نهائية ، و أخر شكل للمصفوفات هي المصفوفة الفارغة و التي لا تحتوي على أعمدة أو صفوف.
ضرب المصفوفات
هو عملية حسابية تقام على المصفوفة ، حيث يتطلب ضرب عدد معين أو مصفوفة معينة في مصفوفة أخرى ، و يطلب نتيجة عملية الضرب ، و هذه العملية لها اسم باللغة الإنجليزية هو Matrix multiplication ، و تعرف غالبا هذه العملية باسم صرب المصفوفات العادي و التي سيتم شرحها تاليا :
سوف نستخدم واحدة من أسهل عمليات ضرب المصفوفات و التي تعتبر مهمة في الرياضيات ، وهي التي تكون بين المصفوفات A وB و التي تعتمد على أن يكون عدد الأعمدة للمصفوفة الأولى متساوي لعدد الصفوف للمصفوفة الثانية ، و ذلك لتكون A من درجة m×n، وB من درجة n×p ، و بذلك فإننا نجد أن نتيجة العملية هي C=A⋅B من درجة m×p. ووفق نفس المنطق .
أما إذا قمنا بعمل عملية ضرب لسلسلة من المصفوفات و التي تمتع بدرجات n1×n2، n2×n3 وnk−1×nk، فسوف نجد أن نتيجة ضرب هذه المصفوفة سوف تكون من درجة n1×nk ، و بذلك فإننا نجد أن هذه المصفوفات عند تعرضها لعملية الضرب لا تكون عملية تبديلية ، و ذلك لأنها لا يمكن أن يكون الضرب عملية معرفة ، إذا قمنا باستبدال المصفوفتان.
انواع المصفوفات
1. المصفوفة المربعة أن المصفوفة المربعة تكون عدد صفوفها مساويا لعدد أعمدتها.
2. مدور المصفوفة لتكن A مصفوفة من الدرجة n×m فانه عند تحويل صفوفها إلى أعمدة ينتج مصفوفة من الدرجة m×n وتسمى مدور أو منقول المصفوفة ويرمز لها بالرمز AT
3. المصفوفة المتماثلة هي المصفوفة الحقيقية المربعة A متماثلة إذا وفقط، إذا كانت مساوية لمدورها وبالرموز AT=A
4. المصفوفة الصفرية هي مصفوفة تكون جميع مدخلاتها تساوي أصفار.
5. المصفوفة العمودية وهي تتكون من عمود واحد فقط، وسميت بهذا الاسم لأن جميع عناصرها تقع في عمود واحد.
6. المصفوفة الأحادية هي مصفوفة تتألف من مدخلة واحدة فقط، أي تتألف من عنصر واحد فقط.
7. المصفوفة الواحدية وهي مصفوفة قطرية جميع عناصر القطر الرئيسي فيها هو العدد واحد.
8. المصفوفة المتماثلة بالتخالف هي المصفوفة الحقيقية المربعة A متماثلة بالتخالف إذا وفقط، إذا كان AT=A
9. المصفوفة السطرية وهي تتكون من صف واحد فقط، وسميت بهذا الاسم لأن جميع عناصرها تقع على سطر واحد.
10. المصفوفة المثلثية المصفوفة المربعة مصفوفة مثلثية إذا وفقط إذا كانت جميع مدخلاتها فوق القطر الرئيسي أو تحت القطر الرئيسي تساوي صفرا.
11. المصفوفة المستطيلة وهي لا يتساوى فيها عدد الصفوف مع عدد الأعمدة.
12. المصفوفة القطرية أن المصفوف المربعة إنها مصفوفة قطرية إذا وفقط إذا كانت جميع مدخلاتها فوق وتحت القطر الرئيسي تساوي صفرا
ما هي المصفوفات
يتم تعريف المصفوفات على أنها ترتيب لمجموعة من الأرقام على هيئة أعمدة وصفوف. ويمكن أن تحتوي المصفوفات على رموز أو أحرف بدلًا من الأرقام، وعادة ما يكون الشكل النهائي للمصفوفة عبارة عن مربع أو مستطيل. يتم الإشارة إلى حجم المصفوفة من خلال عدد الصفوف والأعمدة الموجودة بها، أي أن حجم المصفوفة = عدد الصفوف*عدد الأعمدة. فإذا كانت المصفوفة مكونة من 3 صفوف، و4 أعمدة فهذا يعني أن حجم المصفوفة= 3*4. يمكن تسمية المصفوفة بأحد حروف اللغة العربية، أما في الإنجليزية فيجب أن تُسمى بأحد الأحرف الكبيرة دون الصغيرة. وإذا أردنا الإشارة لأحد عناصر المصفوفة يجب أن نذكر أولًا اسم المصفوفة ومن ثم يتم كتابة رقم الصف الواقع به العنصر إلى جانب رقم العمود. ومثال لذلك إذا كان لدينا مصفوفة لها اسم “ص” والعنصر المراد الإشارة إليه يقع في الصف الثاني والعمود الثالث، إذا يكون اسم العنصر(ص)
استخدامات المصفوفات
يتم استخدام المصفوفات في العديد من المجالات العلمية، مثل:
-يمكن استخدامه في جميع فروع الفيزياء، وجميع فروع الميكانيكا بما فيها الميكانيكا الكلاسيكية، والميكانيكا الكهرومغناطيسية، والديناميكا الكهربائية الكمية.
– ويتم استخدام المصفوفات في دراسة الظواهر الفيزيائية المختلفة، ومن هذه الظواهر التي تساعد المصفوفات على دراستها حركة الأجسام الصلبة.
-تساعد دراسة المصفوفات في المساعدة على تبسيط الحسابات من جميع النواحي سواء النظرية أو العملية.
– يمكن استخدام المصفوفات في مجال الاقتصاد، حيث تقوم بعملية وصف لأنظمة العلاقات الاقتصادية.
-يمكن استخدامها أيضًا في حساب التفاضل، والتكامل المصفوف مثل المشتقات والأسس إلى أبعاد أعلى.
– يمكن استخدامه في نظرية الاحتمالات، والإحصاءات، ومن الممكن استخدام مصفوفات عشوائية في كيفية وصف مجموعات من الاحتمالات، فمثلًا يمكن استخدامها في خوارزمية تصنيف الصفحات التي تدخل في بحث Google.
– يمكن استخدامها في مجال الكمبيوتر من الرسومات، كما يمكن أن تدخل في معالجة النماذج ثلاثية الأبعاد، كما تساعد في عرض تلك الرسومات على شاشة ثنائية الأبعاد.
-تدخل المصفوفات اللانهائية في نظرية الكواكب، وأيضًا النظرية الذرية، ومثال على المصفوفة اللانهائية المصفوفة التي تكون عبارة عن عامل مشتق.
