تعريف المتجهات في الرياضيات ومركبات المتجهات وخصائص المتجهات وحساب المتجهات في الرياضيات ومميزات المتجهات، هذا ما يجب التعرف عليه قبل دراسة المتجهات، لذلك هذا ما سوف نتعرف عليه فيما يلي.
محتويات المقال
تعريف المتجهات في الرياضيات
المتجهات هى الشيء المطلوب لعملية نقل النقطة ” أ ” إلى النقطة ” ب ” ، و تم استخدام مصطلح المتجهات لأول مرة من خلال علماء الفلك في القرن الثامن عشر و الذين كانوا يبحثون في دراسة الكواكب و الشمس ، إن حجم المتجهات يشير إلى المسافة بين نقطتين و يشير كذلك إلى اتجاه النقل من النقطة ” أ ” إلى النقطة ” ب ” .
جميع العمليات الجبرية الرياضية التي يتم عملها على الأعداد الحقيقية مثل الطرح و الجمع و الضرب يكون لها نظائر قريبة من المتجهات أو النواقل ، و المفهوم الأكثر شمولية للمتجهات أو النواقل هو أنها عدد من عناصر المساحة الناقلة ، و تفيدنا المتجهات كثيرا في الكثير من الدراسات العلمية حيث أنه لا يكفي قياس قوة معينة بل يجب معرفة مقدار هذه القوة و اتجاهها كذلك .
مركبات المتجهات
و عند دراسة متجه معين نجد ان لكل متجه مركبات تتنوع أو تلف بحسب نظام الإحداثيات الذي نحن فيه ، و يمكننا التعبير عن المتجهات أو تمثيلها في النظام الإحداثي الديكارتي من خلال المركبات السينية والصادية و العينية ، حيث أن المتجه يساوي هذه المركبات الثلاثة مجموعة معا ، حيث ان المركب السيني مضروب في متجه الوحدة السيني و المركب الصادي مضروب في متجه الوحدة الصادي و المركب العيني مضروب في متجه الوحدة العيني.
و المركب هو ما نعبر من خلاله عن طول المتجهات على نظام الإحداثيات الذي نقوم باستخدامه ، حيث يمكننا ان نقول ان طول المتجه على المحور السيني يساوي المركب السيني لهذا المتجه و الأمر نفسه مع المركب الصادي و المركب العيني كذلك
خصائص الموجهات
1-المتجهات هما نفسهما إذا كان لديهم نفس الحجم والاتجاه، هذا يعني أننا إذا أخذنا متجهًا وقمنا بترجمته إلى موضع جديد (بدون تدويره)، فإن المتجه الذي نحصل عليه في نهاية هذه العملية هو نفس المتجه الذي كان لدينا في البداية.
2-مثالان على المتجهات هما تلك التي تمثل القوة والسرعة، هناك الكثير من الكميات الرياضية المختلفة المستخدمة في الفيزياء.
3-تشمل الأمثلة على ذلك السرعة والقوة والعمل والطاقة، غالبًا ما يتم وصف هذه الكميات المختلفة على أنها إما كميات “عددية” أو “ناقلات”.
حساب المتجهات في الرياضيات
1-حدد عناصر المتجه. يمكن تمثيل أي متجه على نظام الإحداثيات الديكارتي بعنصرين أحدهما عنصر أفقي (محور سيني) والآخر عنصر عمودي (محور صادي).[٢] تُكتَب العناصر كزوج ترتيبه كالتالي: م = <س،ص>.
مثال: المتجه أعلاه به عنصر أفقي قيمته 3 وعنصر عمودي قيمته -5، بالتالي ترتيب زوج العناصر هو <3،-5>.
2-ارسم مثلث متجه. عندما ترسم العنصرين الأفقي والعمودي، يصبح لديك مثلثًا قائمًا. مقدار المتجه مساوٍ لوتر المثلث وبالتالي يمكنك استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاده.
3-أعد ترتيب نظرية فيثاغورس لحساب المقدار. نظرية فيثاغورس هي أ2 + ب2 = ج2. “أ” و “ب” هما العنصرين الأفقي والعمودي في المثلث، و”ج” هي الوتر. بما أن المتجه هو الوتر، بالتالي يجب أن نوجد قيمة “ج”.
س2 + ص2 = م2
م = √(س2 + ص2))
4-أوجد المقدار. يمكنك التعويض بالقيم العددية لزوج عناصر المتجه في أماكنها في المعادلة السابقة لإيجاد المقدار.
مثال: م = √((32+(-5)2))
م =√(9 + 25) = √34 = 5.831
لا تشك في صحة إجابتك إذا لم تكن في صورة عدد صحيح، يمكن أن تأتي مقادير المتجهات بقيمة أعداد عشرية.
مميزات المتجهات
1- تتميز بتوفير إمكانية الجهات الخاصة بالعقار.
2-وقد تعمل على التمييز بين الكميات المتجهة والكميات السلمية التي يطلق عليها الكميات العددية والكميات القياسية.
3-قد تجرى هذه العملية التي لها علاقة بالمتجهات للعمليات الحسابية الأساسية.
4-يساعد هذا التطبيق بالعمل على إدراك الفرق بين الكميات السليمة والكميات المتجهة.
5- تقوم الكمية المتجهة بتصنيف الكميات الفيزيائية إلى كميات عددية وكميات متجهة، وقد يتم التمثيل إلى هذه المتجهات من خلال الرسم، ويتم تحليل هذه المتجهات في العديد من المستويات التي تحتوي على محورين متعامدين، لإيجاد قيمة خاصة بالمتجهات التي يتم التعرف عليها من خلال المركبات السينية والصادية الخاصة به.
